МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАРАФОН «ЗАДАЧА НЕДЕЛИ»
РЕШАЕМ И ОБСУЖДАЕМ!



Задача 3

13.02 – 19.02

Условие:

Волшебник-недоучка умеет превращать мячик в три мячика и бирюльку, либо в четыре кубика и бирюльку. Он зашел в комнату, где лежал один мячик, и через некоторое время там оказались 2012 кубиков и 1000 бирюлек. А сколько там было мячиков?

Ответ: 492 мячика.

Комментарий: Ответ подтвердите вычислениями и объяснениями.

Задачу предложил и сочинил Сергей Владимирович Усов. Она предлагалась ученикам пятых классов на олимпиаде им.Г.П.Кукина в 2013 году.

Мы благодарим всех участников, приславших нам решения!

Задача ожидаемо оказалась сложной.

Правильные решения прислали: Ирина Рымарь(г.Омск), Дмитрий Бухинник (5 класс гимназии№19 г.Омска), Вероника Усова (5 класс МОЦРО № 117 г.Омска), Виталий Гридин (7 класс лицея №64 г.Омска, Алексей Силантьев (5 класс СОШ»№110 г.Омска), Анастасия Макарова (5 класс МОЦРО № 117 г.Омска), Анна Пинигина (5 класс СОШ №73 г.Омска), Михаил Шахов (5 класс МОЦРО № 117 г.Омска), ученики 2б класса СОШ №160 г. Санкт-Петербурга: Алексеев Владимир, Антипов Данила, Бондарчук Дарья, Вельмова Анастасия, Дудин Даниил, Захарова Елизавета, Ким Леонид, Лученко Мария, Маракова Мария, Михайлова Елизавета, Момбинда Антуан, Носова Анна, Рожнов Максим, Русаков Ратибор, Сидоров Максим, Упитис Анастасия, Харитонова Анастасия.

Все поступившие верные решения сводятся примерно к следующему.

1000 бирюлек появились одновременно с мячиками и кубиками. Если найти, сколько бирюлек появилось одновременно с мячиками, можно найти и количество появившихся мячиков. Для этого нужно отделить бирюльки, появившиеся вместе с кубиками. Так как на каждые 4 кубика приходится 1 бирюлька, можно найти бирюльки, появившиеся вместе с кубиками:

1) 2012 : 4=503 (бир.)

Теперь можно найти количество бирюлек, появившееся вместе с мячиками:

2) 1000 - 503=497 (бир.)

Количество появившихся мячиков будет в 3 раза больше:

3) 497 х 3=1491 (мяч.)

Если бы мячики не исчезали, то в комнате было бы:

4) 1491+1=1492 (мяч.)

Но не все эти мячики сохранились, так как часть их ушла на образование кубиков и новых мячиков. Раз появилось 1000 бирюлек, значит было 1000 превращений и исчезло 1000 мячиков. Следовательно такое количество мячиков надо вычесть:

5) 1492 - 1000=492(мяч.)

Шаги 3-5 многие участники реализовывали иначе.

При каждом превращении мячика в 3 мячика и бирюльку число мячиков увеличивалось на 2 (три минус мяч, который превращали). Значит, когда бирюлек стало 497, мячиков стало 1+2*497=995. Превращений мячей в кубики и бирюльки волшебник произвёл 503, значит, количество мячиков уменьшилось на 503 и стало 995-503=492 мячика.

Опираясь на те же соображения, один из участников предложил алгебраическое решение, составив систему уравнений.

Несколько участников привели алгоритм получения нужного количества бирюлек, получили правильный ответ, но при этом не показали, что ПРИ ЛЮБОМ ДРУГОМ СПОСОБЕ получения итоговой конфигурации кубики – бирюльки БУДЕТ ПОЛУЧЕН ТОТ ЖЕ ОТВЕТ – 492.

Ещё раз благодарим всех участников, приславших нам решения, независимо от того, верны они или нет.

Вы искали, думали, рассуждали!

Ждём решений новых задач!

Обсуждение задачи здесь 

row